GEOMETRIA PLANA
GEOMETRIA: La geometría
estudia las propiedades y relaciones de las figuras Geométricas.
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRIA PLANA: La
geometría plana estudia las figuras contenidas en un plano (es decir en dos
dimensiones).
Ø Punto: La idea de un punto
es la marca que deja sobre la hoja un lápiz afilado, sin embargo dicha marca
tiene dimensiones, mientras que el punto no las tiene.
Ej.:
·
Ø Recta: La recta es una
línea donde los puntos se han trazado con una misma dirección, la recta se
prolonga indefinitivamente.
Ej:
_________________________ _
Ø Plano: La idea de un plano
nos da una hoja de papel, la superficie de una mesa, sin embargo estos objetos
tienen un alto, mientras que el plano no las tiene.
Ej.:
Ø Segmento: Se marcan los dos
puntos A y B en una misma recta, se conoce como segmento A B a los puntos de la
recta que se hallan entre esos puntos.
Ej.:
Ø Semirrecta: Dado un punto “0” sobre una recta, se llama
semirrecta al conjunto de puntos que anteceden o preceden a dicho punto.
Ej.:
Ø Rayo: es una flecha sin considerar su origen que tiene
es similar a un semirrecta pues la diferencia es que en la semirrecta se toma
en cuenta el origen.
ANGULOS: Se llama
Angulo, a la obertura que existe entre dos semirrectas con un origen común (llamado vértice).
EJ:
a)
ángulos convexos: Son aquellos
ángulos mayores a 0º grados y menores a 180º.
Ej.
b)
ángulos convexos: Son aquellos
ángulos mayores a 180º y menores a 360º
Ej.
CLASIFICACION GENERAL
DE LOS ANGULOS:
a)
Según su magnitud:
Ø Cóncavos
Ø convexos
b)
Según sus características:
1º
ángulos complementarios: Son dos ángulos que sumados nos dan 90º
Ej.
2º
ángulos suplementarios: Son dos ángulos que sumados dan 180º
Ej.
c)
Según su posición:
1º
ángulos consecutivos: Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado
común.
Ej. Ángulos consecutivos 
2º
ángulos adyacentes: Son dos ángulos consecutivos, y los lados no comunes son
lados opuestos.
Ej.
3º
Ángulos opuestos por un vértice: Son dos ángulos no adyacentes formados por dos
líneas que se intersectan.
Ej: 
SEGÚN SU ABERTURA:
a)
Angulo agudo: Su medida es mayor que 0º y menor que 90º.
Ej: 
b)
Angulo recto: Su medida es de 90º
Ej. 
c)
ángulo obtuso: Su medida es mayor que 90º y menor que 180º.
Ej.
d)
Ángulo extendido: Su medida es de 180º
e)
Ángulo completo: Su medida es de 360º
SEGÚN SU SUMA:
a)
ángulos complementarios: Si la suma de sus medidas es 90º, cada uno es
complementario del otro.
b)
Ángulos suplementarios: Si la suma de sus medidas es 180º, cada uno es
suplemento del otro.
SEGÚN SU POSICIÓN:
1º ángulos
consecutivos: Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común o
ángulos consecutivos
Ej.
2º ángulos
adyacentes: Son dos ángulos consecutivos y los lados no comunes son lados
opuestos.
Ej.
3º Ángulos opuestos por
el vértice: si tienen el vértice común, y los lados de uno son prolongación
de los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma
amplitud, son iguales. Son ángulos opuestos por el vértice.
Ej.
4º Ángulos externos: si no tienen nada en común. Son ángulos externos.
Ej.
USO
DEL TRANSPORTADOR GRADUADO: El transportador es un instrumento para
medir ángulos. Consiste en un círculo con divisiones de grados y minutos.
Cuando se les fabrica
una circunferencia completa, consta de 360º.
Cada grado esta
subdividido en 10’.
En algunos instrumentos cada minuto tiene una subdivisión, que indica 30”.
También es muy común
un transportador fabricado de medio círculo. En este caso solamente tiene indicados
180º.
Ejemplo:
Transportar un ángulo
es dibujar otro con la misma apertura que el primero y en el lugar que se
desee. Para ello se puede utilizar el transportador de ángulos, que es una
plantilla graduada con la que se pueden medir ángulos.
También se puede
transportar un ángulo aVb a otro lugar del plano con vértice V’ y
lado a’ del siguiente modo:
Se abre el compás con
un cierto radio y se trazan sendos arcos con centros en V y en V’.
El primero determina dos puntos A y B en los lados de aVb.
La distancia d, entre A y B, se lleva con el compás al
segundo arco, determinando así el punto B’ por el que pasa el segundo
lado b’ del ángulo a’V’b’.
Dos ángulos son iguales
si al superponerlos (es decir, al transportar uno sobre otro) coinciden.
Para sumar dos ángulos
se transporta uno de ellos situándolo consecutivo al otro. El ángulo formado
por los lados exteriores es el ángulo suma:
ANGULOS CONGRUENTES: Se
denominan aquellos ángulos que tienen la misma medida.
Ej:
